11月9日、Natureが「AI has transformed maths」と題した記事を公開した。AIが数学の研究・応用をどのように変えつつあるか、歴史的背景から最新のAI活用まで包括的に論じた書籍『Big Math』の書評を通じて、「ビッグマス」と呼ばれる現象について詳しく紹介されている。
行列の「母」が生成AIの心臓部になるまで
記事が紹介しているのは、数学者Steven StrogatzとAlex Townsendが共著した『Big Math: The Hidden Codes That Run Our World』（Little, Brown and Company、2026年）だ。Strogatzは『The Joy of X』（2012年）や『Infinite Powers』（2019年）でも知られる数学の語り部である。
本書のキーワードは「ビッグマス（big math）」――「私たちの働き方、遊び方、学び方、買い物・移動・コミュニケーション、さらには治癒の仕方までを揺るがしているテクノロジーの背後にある数学」と定義されている。
エンジニアとして最も刺さるのは、行列（matrix）とベクトルの歴史的経緯だろう。
19世紀の数学者James Joseph Sylvesterは、行列（matrixという用語を造ったのも彼だ）を「他の数学的オブジェクトを生み出す母、生成者」と表現した。本書はこれを「不気味なほど予見的」と評している。なぜなら、数百億〜数兆個の数を持つ巨大行列の操作こそが、生成AIの中核だからだ。
さらに遡ると、古代中国の数学者が「もみ殻付きの稲束から食用の米の収量を推定する」という会計問題を、連立一次方程式・行列・ベクトルで解いていた。変数に指数を持たず、互いに乗算されない形式の方程式――これはまさに現代AIの中心にある数学と同じ構造だ。竹の棒を動かしながら解いていた「計算者たち」が、現代の大規模言語モデル（LLM）の祖先に当たる手法を使っていたことになる。
「宿題」が未解決問題だった話
本書には数々の歴史的エピソードが散りばめられている。なかでも印象的なのが、George Dantzigの逸話だ。
1939年、カリフォルニア大学バークレー校の大学院生だったDantzigは、統計学の講義に遅刻して到着した。黒板に書かれていた2つの方程式を「宿題」だと思ってノートに書き写し、数日かけて解いてしまった。ところが、それは未解決の難問だった。指導教員への「解くのに少し時間がかかりました」という謝罪が、伝説の始まりである。このエピソードは1997年の映画『グッド・ウィル・ハンティング』の元ネタになったことでも知られている。
ページランク、マルコフ連鎖、フーリエ変換
本書が扱う数学のトピックは幅広い。
- **マルコフ連鎖**：「次の状態が現在の状態のみに依存し、過去に依存しない確率過程」。本書ではボードゲーム「蛇と梯子（Snakes and Ladders）」を使ってこれを説明し、Googleの初期検索アルゴリズム（PageRank）との接続を示す。PageRankはBrin・Pageによる1998年の原論文でも詳述されており、本書の解説と合わせて読むと理解が深まる。
- 行列-ベクトル積の反復：Leon Festingerが1949年に提唱した、ソーシャルネットワークに潜む「隠れた構造」を明らかにする手法。影響力の測定、クラスター検出、接続度によるランキングに応用された。
- **フーリエ変換**：記事の冒頭では、スクーターのエンジン点火が生み出す電磁放射のパルスを例に使っている。フーリエ変換によってそのパルスが数千のサインおよびコサイン波の和であることが示され、どの周波数に合わせたラジオにも雑音（スタティック）が混入する理由を説明できる。
AIと医療：本書の出発点
本書はRegina Barzilay（MITの計算機科学者）の話から始まる。彼女は乳がんの治療を終えた2014年以降、早期発見ツールの不足に問題意識を持ち、放射線科医らと協力して1枚のマンモグラフィ画像から5年以内の乳がん発症リスクを予測する機械学習モデルを開発した。Barzilayの研究グループはこの成果をNature Medicineなどに発表しており、MIT公式ページでも詳細を確認できる。当時、機械学習は映画レコメンドやオンライン購買の誘導に使われていたが、医療には届いていなかった、という文脈で紹介されている。
「数学を居心地よくするつもりはない」
著者たちは本書のスタンスについて、「数学を居心地よく（cozy）したり、取っつきやすくしたりすることが目的ではない」と明言している。方程式は少なく、前述の書籍群より読みやすい一方、数学が人々の生活にどこまで浸透しているかを、良い面も悪い面も含めて描き出している。
エンジニアにとっては、自分が日常的に触れるアルゴリズムや手法の歴史的文脈を、一冊でまとめて再確認できる本として機能しそうだ。
詳細はAI has transformed mathsを参照していただきたい。
