2018.11.05 若干変更して別記事にまとめました。

2018.10.24追記

これでいいみたい。ついでにSetも足してみました。

const mapForMap = f => a => new Map( [...a].map( f ) );  
const mapForSet = f => a => new Set( [...a].map( f ) );
const mapFromEntriesIntoObj = f => xs =>
  xs.reduce((acc, e)=>( { ...acc, [e[0]]:f(e[1]) } ), {} );
const mapForObj = f => a =>
  mapFromEntriesIntoObj( f )( Object.entries( a ) );
const getType = a => Object.prototype.toString.call(a).slice(8,-1) ;

const clone = a => {
  const type = getType( a );
  return (type === "Array")?  a.map( clone )
        :(type === "Map")?    mapForMap( clone )( a )
        :(type === "Set")?    mapForSet( clone )( a )
        :(type === "Object")? mapForObj( clone )( a )
        : a;
}

以下、過去記事

完璧に何にでも対応できるディープコピーはやっぱり無理なようで(あったら教えてください)。
で、自分が困らない程度に作ってみました。

Map,Object用のmap関数を作る。
引数が何なのか、文字列で取得。
引数がArray,Map,Objectなら要素に再帰的にcloneを適用
それ以外ならそのまま返す

const clone = a => {
  const mapForMap = f => a => {
      const b = new Map();
      [...a.keys()].forEach( e => b.set( e, f(a.get(e)) ) );
      return b;
  }
  const mapForObj = f => a => {
      const b = {};
      Object.keys(a).forEach( e => b[e] = f(a[e]) );
      return b;
  }
  const type = Object.prototype.toString.call(a).slice(8,-1) ;
  if(type === "Array") return a.map( clone );
  if(type === "Map") return mapForMap( clone )( a );
  if(type === "Object") return mapForObj( clone )( a );
  return a;
}

class myClass{ 
  constructor(name){ 
    this.name=name 
  } 
}

const object = { 
   a: 1, 
   b: 'a', 
   c: '', 
   d: null, 
   e: undefined, 
   f: true, 
   g: [1, 2, 3], 
   h: function () { console.log('h'); }, 
   i: { 
     a: 1, 
     b: 'a', 
     c: '', 
     d: null, 
     e: undefined, 
     f: true, 
     g: [1, 2, 3], 
     h: function () { console.log('h'); }, 
     i: { a: 1 }, 
     j: new Map([ [ 0, 0 ], [ 1, 1 ] ]) ,
     k: new myClass("Q") 
   },
   j: new Map([ [ 0, 0 ], [ 1, 1 ] ]) ,
   k: new myClass("Q")
}

const cloned = clone(object)

console.log(cloned)
/* => 
{ 
  a: 1,
  b: 'a',
  c: '',
  d: null,
  e: undefined,
  f: true,
  g: [ 1, 2, 3 ],
  h: [Function: h],
  i: 
   { a: 1,
     b: 'a',
     c: '',
     d: null,
     e: undefined,
     f: true,
     g: [ 1, 2, 3 ],
     h: [Function: h],
     i: { a: 1 },
     j: Map { 0 => 0, 1 => 1 },
     k: { name: 'Q' } },
  j: Map { 0 => 0, 1 => 1 },
  k: { name: 'Q' } 
}
*/

だいたいは思ったとおりです。使えそう。
自前で定義したクラスmyClassはObjectに変わってしまっています。

Mapを特定したいので.toStringメソッドを使っていますが、これもやろうと思えば簡単に上書きできるので、そういうことがありうる環境では使えないかもです。

参考記事：【JavaScript】オブジェクトをDeepCopyするclone関数を書いた
 ES6のObject.assignがシャローコピーなのでディープコピーする方法を考える

JavaScript: Array,Map,Object,Setをディープコピーする関数

2018.10.24追記

以下、過去記事